Question

a) Giải hệ phương trình:

              \(\hept{\begin{cases}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy.\end{cases}}\)

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: 

               \(\sqrt{x+\sqrt{y-z+\sqrt{z-x=\frac{1}{2}\left(y+3\right)}}}\)

Answer 1

a. Với \(xy\ge0\) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}17x+2y=2011xy\\x-2y=3xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow51x+6y-\left(2011x-4022y\right)=0\Rightarrow4028y=1960x\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{1007}{490}\)

Thế vào pt thứ hai ta có: \(\frac{1007}{490}y-2y=3\frac{1007y^2}{490}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{9}{1007}\Rightarrow x=\frac{9}{490}\end{cases}}\)

TH2: \(xy< 0\),  ta có hệ \(\hept{\begin{cases}17x+2y=-2011xy\\x-2y=3xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow51x+6y+2011x-4022y=0\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{-2008}{1031}\)

Làm tương tự ta cũng tìm được nghiệm.