a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với ab>0
b) (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) \(\ge9\) với a,b,c>0
c) \(\frac{x}{y+z}\) + \(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) với x,y,z \(\ge\) 0
d) 4a2b2 > (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 > a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)
2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3
3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b
4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c
5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)
6, x3-4x+5 >0
7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab
8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với a,b,c>0)
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: \(a^2+b^2+c^2+4abc< \dfrac{1}{2}\)
2: Cho -1<x,y,z<3 và x+y+z=1. CMR: \(x^2+y^2+z^2\le11\)
3: Cho x,y,z là các số \(\ge\)1 . CMR: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)
4: Cho x>y và xy=1. CMR: \(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác:
a)\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b)\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c)\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Bài 1:
a) ( x + 1 )( x - 3 ) ≤ 0
b) \(\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\) ≥ 0
Bài 2:
a) \(\frac{x-2}{x+1}< 0\)
b) \(\frac{-2}{x-1}>0\)
c) \(\frac{x-1}{x+3}>0\)
d)\(\frac{x^2-x+1}{x+3}>0\)
e) \(\frac{x-2}{x+1}\) ≤ 0
f) \(\frac{x^2}{x-3}\) ≥ 0
cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 1
a)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
b)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{3}{1+xyz}\)
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
Các bn giúp mk giải chi tiết bài này với, mk cho 3 k :
Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.C/m: \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Thùy theo giá trị của m, hãy giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{3-2mx}{x^2+1}\) ≤ 0
b) \(\frac{x^2-mx+3}{x^2+4}-1\)≥0
1) Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR:
\(x^2+y^2+z^2\le11\)
3) Cho x,y,z là các số \(\ge1\). CMR:
a) \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b) \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c) \(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
