Question

A= (\(\dfrac{x-2}{x+2}\) -\(\dfrac{x}{x-2}\) +\(\dfrac{8}{^2x-4}\) ):\(\dfrac{-6x+6}{X^2+4x+4}\)

a, Chứng minh: A= \(\dfrac{x+2}{x-1}\)

b, Tính giá trại cuả A biết giá trị của x=3

c, Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên

Answer 1

a: \(=\dfrac{x^2-4x+4-x^2-2x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{-6\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)}{-6\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)}{-6\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}\)

b: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3+2}{3-1}=\dfrac{5}{2}\)

c: Để A là số nguyên thì \(x-1+3⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4\right\}\)