Question

a/ Chứng minh: A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7

Answer 1

Để chứng minh A chia hết cho 3 thì nhóm như sau : 

           A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +......+ (2^2009 + 2^2010)

           A = (2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) +......+ 2^2008(2 + 2^2)

           A = 6 + 2^2 . 6 + ......+ 2^2008 . 6

           A = 6(1 + 2^2 +......+ 2^2008) chia hết cho 3 

Để chứng minh A chia hết cho 7 thì ta nhóm như sau :

           A = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6)+ ......+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010)

           A = (2 + 2^2 + 2^3) + 2^3(2 + 2^2 + 2^3) + ....+ 2^2007(2 + 2^2 + 2^3)

           A = 14 + 2^3 . 14 + .....+ 2^2007 . 14

           A = 14(1 + 2^3 + .....+ 2^2007) chia hết cho 7