Question

a) Cho phương trình $x^{2}-m x-10 m+2=0$ có một nghiệm $x_{1}=-4$. Tìm $m$ và nghiệm còn lại.
b) Cho phương trình $x^{2}-6 x+7=0 .$ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.

Answer 1

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Answer 2

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

Answer 3

a)

m = 3

x₂=7

 

Answer 4

a) x1=−4x1​=−4 là nghiệm của phương trình nên: (−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3(−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3.
Khi $m=3$, phương trình trở thành: x2−3x−28=0x2−3x−28=0
Ta có, Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0
Phương trình có hai nghiệm: x1=3−112=−4x2=3+112=7[x1​=23−11​=−4x2​=23+11​=7​.
Vậy $m=3$ và nghiệm còn lại x2=7x2​=7
b) Ta có: Δ=b2−4ac=(−6)2−4.7=8>0Δ=b2−4ac=(−6)2−4.7=8>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi x1,x2x1​,x2​ là hai nghiệm của phương trình.
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: x1+x2=6x1x2=7{x1​+x2​=6x1​x2​=7​

 

Answer 5

$x_1=-4$ là nghiệm của phương trình nên: $(-4{)}^2-(-4)m-10m+2=0$

$\iff -6m+18=0$

⇔ 6m=18

$\iff m=3$.
Khi $m=3$, phương trình trở thành: $x^2-3x-28=0$
Ta có, $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot (-28)=121>0$
Phương trình có hai nghiệm: $[\begin{array}{c}{x}_1=\frac{3-11}{2}=-4\\ x_2=\frac{3+11}{2}=7\end{array}$.
Vậy $m=3$ và nghiệm còn lại $x_2=7$
b) Ta có: $\Delta =b^2-4ac=(-6{)}^2-4.7=8>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình.
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=7\end{array}$

Answer 6

$x_1=-4$ là nghiệm của phương trình nên: $(-4{)}^2-(-4)m-10m+2=0$

$\iff -6m+18=0$

⇔ 6m=18

$\iff m=3$.
Khi $m=3$, phương trình trở thành: $x^2-3x-28=0$
Ta có, $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot (-28)=121>0$
Phương trình có hai nghiệm: $[\begin{array}{c}{x}_1=\frac{3-11}{2}=-4\\ x_2=\frac{3+11}{2}=7\end{array}$.
Vậy $m=3$ và nghiệm còn lại $x_2=7$
b) Ta có: $\Delta =b^2-4ac=(-6{)}^2-4.7=8>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình.
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=7\end{array}$

Answer 7

Thay x₁=-4 vào phương trình đề bài ta có : (-4)² + 4m -10m + 2= 2<=> 18-6m=2<=>3-m=2<=>m=3   Thay m=3 vào phương trình đề bài ta có : x²-3x-30+2=0 <=> x²-3x-28=0 Ta có Δ=b²-4ac =(-3)²-4.1.(-28)=121>0 <=>cănΔ=11 Phươg trình có hai nghiệm phân biệt  x₁=-b-cănΔ/2a=3-11/2=-4 ;x₂=-b+ căn Δ /2a=3+11/2= 7      Vậy khi m=3 thì phương trình có 2 nghiệm là S={-4,7}

 

Answer 8

a) m=3; x₂ =7
b) S=6; P=7

Answer 9

a)có x₁=-4 là nghiệm của phương trình trên

⇒thay x₁=-4 vào phương trình x²-mx-10m+2=0 ta có:

(-4)²-m(-4)-10m+2=0⇔16+4m-10m+2=0⇔18-6m=0⇔m=3

 Phương trình x²-mx-10m+2=0 có 2 nghiệm 

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có x₁.x₂=c/a

                                          ⇔-4.x₂=-10.3+2⇔-4x₂=-28⇔x₂=7

vậy x₂=7

b) x²-6x+7=0

có Δ=(-6)²-4.1.7=8>0

⇒phương trình có 2 ngiệm phân biệt

áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-6\right)}{1}\\x_1.x_2=\dfrac{7}{1}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=7\end{matrix}\right.\)

vậy tổng và tích của 2 nghiệm phương trình lần lượt là 6 và 7

Answer 10

Answer 11

Answer 12

Câu a: Thay x=-4 vào phương trình ta được:

       (-4)²-m.(-4)-10m+2=0⇔m=3

        Thay m=3 vào phương trình ta được:

       x²-3x-10.3+2=0⇔ x²-3x-28=0

       Ta có Δ=(-3)²-4.1.(-28)=121>0 →phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

        →\(\sqrt{denta}\)=\(\sqrt{121}\)=11

       →x₁=\(\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2.1}\)=7

           x₂=\(\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2.1}\)=-4

Câu b:

      x₁₊x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-6\right)}{1}\)=6

      x₁.x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{7}{1}\)=7

     

        

            

Answer 13

a) \(x_1\)= -4 là nghiệm của phương trình nên ta có:

Thay \(x=-4\) vào phương trình: \(x^2-mx-10m+2=0\)

          \(\left(-4\right)^2\) - (-4)m- 10m+2=0

     \(\Leftrightarrow-6m+18=0\) 

     \(\Leftrightarrow m=3\)

Khi \(m=3\) thì phương trình có dạng \(x^2-3x-28=0\) 

Có: Δ= \(\left(-3\right)^2-4\times1\times\left(-28\right)\)= 121 > 0\(\rightarrow\sqrt{\Delta}=11\) 

\(x_1=\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2\times1}=7\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2\times1}=-4\)

Vậy m=3 và nghiệm còn lại \(x_2=7\)

b) Có \(\Delta=\left(-6\right)^2-4\times1\times7=8\) >0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình 

Áp dụng hệ thức Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}=6\\x_1\times x_2=\dfrac{7}{1}=7\end{matrix}\right.\)

 

Answer 14

a) m = 3 và nghiệm thứ hai là x₂ = 7 

b) S= x₁+x₂ = 6

    P= x₁.x₂ = 7      

Answer 15

 

a, x1 x_{1}=-4​=−4 là nghiệm của phương trình nên: $\backslash (\backslash left(-4^\{\; \}\backslash right)^2\backslash )-(-4)m-10m+2=0\iff -6m+18=0\iff m=3$.
Khi $m=3$, phưnơg trình trở thành:\(x^2-3x-28=0\)

x^{2}-3 x-28=0Ta có, $\Delta =\backslash (\backslash left(-3\backslash right)^2\backslash )-4\cdot (-28)=121>0$
Phương trình có hai nghiệm:\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-11}{2}=-4\\x_2=\dfrac{3+11}{2}7\end{matrix}\right.\)

 \left[\begin{array}{l}x_{1}=\frac{3-11}{2}=-4 \\ x_{2}=\frac{3+11}{2}=7\end{array}\right.









​Vậy $m=3$ và nghiệm còn lại x_{2}=7\(x_2\)=7
b) Ta có:Δ\(=b^2\)
$-4ac=(-6)-4.7=8>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi \(x_1,x_2\)x_{1}, x_{2}
​
​ là hai nghiệm của phương trình.Áp dụng hệ thức Viet, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\) \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=6 \\ x_{1} x_{2}=7\end{array}\right.

Answer 16

a, m=3 , x2=7

b,x1+x2=6

x1x2=7

Answer 17

\(\)Thay x1=-4 vào pt trên ta được :

<=>16+4m-10m+2=0<=>m=3

Thay ngược m=3 vào lại pt trên ta được:

x²-3x-28=0

=>denta=b²-4ac=9+4*28=121>0<=>\(\sqrt{121}\)=11

x2=\(\dfrac{3+11}{2}\)=7;x1=\(\dfrac{3-11}{2}\)=-4

=>x2 là 7

b)denta=b²-4ac=36-28=8>0<=> ta luôn có 2 nghiệm phân biệt

S=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{6}{1}\)=6(tổng của 2 nghiệm)

P=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{7}{1}\)=7(tích của 2 nghiệm)

Answer 18

a/ Thay x= -4 vào pt trên ta đc \(\left(-4\right)^2+4m-10m\)$+2\; =0$ ⇔m=-6

theo hệ thức viet ta đc x₁x₂=−10m+2 

thay x₁= -4, m=-6 vào hệ thức viet trên ta đc x₂= -31/2

b/theo viet \(\begin{cases} x1+x2=6\\ x1x2=7 \end{cases}\)

Answer 19

a) Có \(x_1\) =-4 => Thay x=-4 vào phương trình ta được: \(\left(-4\right)^2\) - (-4)m - 10m + 2=0<=> -6m+18=0<=> m=3

Thaym=3 vào phương trình ban đầu ta được: \(x^2\) - 3x -10.3 +2=0 <=> \(x^2\) -3x - 28 = 0 

Có △ = \(\left(3\right)^2\) -4.(-28).1 = 121>0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1\)= \(\dfrac{-3+\sqrt{121}}{2.1}\) = -4 ;  \(x_2\) = \(\dfrac{-3-\sqrt{121}}{2.1}\) = 7

Vậy m=3 và nghiệm còn lại của phương trình là \(x_2\) = 7

\Delta=b^{2}-4 a c=(-6)^{2}-4.7=8>0b) Có △= \(\left(-6\right)^2\) -4.1.7 = 8>0 => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

\Delta=b^{2}-4 a c=(-6)^{2}-4.7=8>0 \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình

Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình ,ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=7\end{matrix}\right.\)

Vậy S= 6; P=7

Answer 20

a) Gọi phương trình x^{2}-m x-10 m+2=0x2−mx−10m+2=0 là phương trình \(\circledast\)

Vì \(x_1\)= -4 là nghiệm của phương trình \(\circledast\)

⇒ Thay \(x_1\)= -4 vào \(\circledast\) trên, ta được : \(\left(-4\right)^2-m.\left(-4\right)-10.m+2=0\)

                                                                         ⇔ \(16+4m-10m+2=0\)

                                                                         ⇔ \(m=3\)

Thay m = 3 vào \(\circledast\), ta được: \(x^2-3x-10.3+2=0\Leftrightarrow x^2-3x-28=0\)

Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-28\right)=121\)

Ta thấy \(\Delta>0\rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phận biệt : \(\sqrt{\Delta}=11\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2.1}=7\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2}=-4\end{matrix}\right.\)    

Vậy m = 3 và nghiệm còn lại của phương trình là x = 7.

b) Có \(\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.7=8\)

Ta thấy \(\Delta>0\rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Áp dụng hệ thức Viet ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-6\right)}{1=6}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=7\end{matrix}\right.\)

Answer 21

Answer 22

a)Thay x=-4 vào pt

-4^{2  _}  (m) (-4 ) -10m +2 =0

16+4m -10m+2=0

16-6m+2=0

m=3

Thay m=3 vào pt ta có

x² -3x -28=0

x1 = -4

x2 =7

b)x1 + x2 = 6 (Áp dụng định lý vi-ét)

   x1 . x2 = 7

 

 

 

Answer 23

a)vậy m=3 ; x2=7

b) x1=7 ;x2=-1

Answer 24

Answer 25

Answer 26

{2}-m x-10 m+2=0a)    phương trình x^{2}-m x-10 m+2=0x2−mx−10m+2=0   (*)
 

vì pt có 1 no là x1= -4 nên thay x= -4 vào pt * ta được

    (-4)²- m(-4) - 10m + 2= 0

 ⇔16 + 4m - 10m + 2 = 0

⇔6m = 18   ⇔ m= 3

Thay m = 3 vào pt (*)

ta được   x²- 3x - 10.3 +2 = 0  ⇔ x²- 3x - 28= 0

  Δ = (-3)² - 4.1.(-28)=121 >0 ⇒\(\sqrt{121}=11\)

x₁ = -4     ;     x₂ = 7

b)  x^{2}-6 x+7=0 .x2−6x+7=0

Δ= (-6)² - 4.1.7 = 8 > 0  ⇒ pt có 2 no phân biệt

theo hệ thức viet ta có

x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-6\right)}{1}=6\)
x₁x₂= \(\dfrac{c}{a}=7\)

 

 

 

 

Answer 27

Answer 28

Answer 29

Answer 30