Question

a) cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n^2chia cho 3 dư 1                                                                                       b) cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2+2015 là số nguyên tố hay hợp số 

Answer 1

n không chia hết cho 3 

n có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

TH1 n=3k+1

n^2=9k^2+6k+1 (9 và chia hết 3) vậy n^2 chia 3 dư 1 (đuungs)

TH2 n=3k+2

n^2=9k^2+12k+4 

4 chia 3 =3 dư 1

=> dpcm 

Answer 2

b. 

p không chia hết cho 3 thì theo câu (a) hiển nhiên p^2=3k+1=>  p^2+2015 =3p+2016  là hợp số vì luôn có ức số 3