Question

a) Cho A  = \(\frac{2}{11.15}+\frac{2}{15.19}+\frac{2}{19.23}+....+\frac{2}{51.55}\). Tính tích A. B

b) Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguên tố

Answer 1

a) \(A=\frac{2}{11.15}+\frac{2}{15.19}+...+\frac{2}{51.55}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{11.15}+\frac{4}{15.19}+...+\frac{4}{51.55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{15-11}{11.15}+\frac{19-15}{15.19}+...+\frac{55-51}{51.55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{51}-\frac{1}{55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{2}{55}\)

b) \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13\)suy ra đpcm. 

Answer 2

\(\overline{abcabc}=1001.\overline{abc}=7.11.13.\overline{abc}\)

7, 11, 13 là các số nguyên tố