Question

a) Cho 2 phương trình : \(x^2-2x-a=0\) và \(x^2+bx+a=0\). Chứng minh ít nhất có một phương trình có nghiệm

b) Giải \(x^3=5x^2+3x+1=0\)

Answer 1

TH1:a<0

nếu a<0 thì từ phương trình đầu tiên ta có \(\Delta=b^2-4c\)

\(\Leftrightarrow\Delta=2^2-4.a=4-4a\)

Mà do a <0 nên ta có \(\Delta>0\)

Vậy với a<0 thì pt đầu tiên có 2 nghiệm phân biệt

Nếu a<0 xét phương trình thứ 2 ta cũng có \(\Delta=b^2+4.c\left|a\right|\)

để phương trình thứ 2 có nghiệm thì tùy thuộc vào c nếu c>0 thì phương trình 2 có nghiệm còn nếu c<0 thì cũng tùy vào c lớn hay nhỏ nữa

TH2 tương tự