Question

A = 4x^2 + x + 10 > 0 với mọi x

B = x - x^2 - 20 < 0 với mọi x

Ai giải giúp với ... không hiểu 2 bài này

 

Answer 1

\(A=4x^2+x+10\)

   \(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{159}{16}\)

     \(=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\)

 Vì   \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{159}{16}>0\)với mọi x

\(B=x-x^2-20=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{79}{4}\)

    \(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{79}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{79}{4}\le0\)với mọi x