\(A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)....\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.......\frac{99}{100}=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}.....\frac{9.11}{10^2}=\frac{\left(1.2.3....9\right).\left(3.4.5....11\right)}{\left(2.3.4....10\right).\left(2.3.4....10\right)}=\frac{1.11}{10.2}=\frac{11}{20}\)
Cho biểu thức
A=1/4+1/9+1/16+... .....+1/81+100
Chứng tỏ rằng A>65/132
Giúp mình với bạn nhé
Chứng minh rằng: A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2
Chứng minh
a, 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2
b, 11/15<1/21+1/22+1/23+...+1/59+1/60<3/2
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}<1\)
b) \(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{1000!}<\frac{1}{9!}\)
Chứng minh: 1/4+1/9+1/16+...+1/529<22/23
Lưu ý: Ví dụ:1/4=1 phần 4
Ai biết làm bài này giúp mik với ạ
Bài 1:Chứng tỏ rằng
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}< 1\)
b)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
c)\(\frac{2}{5}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)
d)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2:Cho M=\(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+..+\frac{1}{9177}\).So sánh với 12
Bài 3:Với giá trị nào của x \(\in\) Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a)A=\(\frac{3}{x-1}\) b)B=\(\frac{x-2}{x+3}\) c)C=\(\frac{2x+1}{x-3}\) d)D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Bài 4:a) Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a)\(\frac{n+1}{2n+3}\) b)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Mình đang cần gấp lắm ,làm ơn
Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{9801}+\dfrac{1}{10000}< \dfrac{37}{50}\)
1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)
2. Cho:
\(M=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{315}+...+\dfrac{1}{1977}\). So sánh M với 12.
So sánh :
a) Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.......+\dfrac{1}{100!} \)
Chứng minh rằng : M <1 .
b) Chứng minh rằng : N = \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+........+\dfrac{9}{1000!}\)
Chứng minh rằng : N < \(\dfrac{1}{9!}\)
