Question

9.Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{4m}{\pi}+sin^2x\). Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=1 và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}\): \(A.m=-\frac{4}{3}\) \(B.m=\frac{3}{4}\) \(C.m=\frac{4}{3}\) \(D.m=-\frac{3}{4}\)

10.Trên mặt bàn, có một cái bánh kem hình chuông úp ngược. Mỗi lát cắt của bánh song song với mặt bàn đều là hình tròn, lát cắt dọc đi qua đỉnh bánh có dạng đồ thị của một parabol. Người ta muốn cắt ngang cái bánh để chia nó thành hai phần có thể tích bằng nhau. Biết rằng bánh cao và bán kính đường tròn đáy là Hỏi nhát cắt cần tìm có độ cao so với mặt bàn là bao nhiêu ? A.\(h=9\sqrt{2}\) B.\(h=18\) C.\(h=18\left(2-\sqrt{2}\right)\) D.\(h=18-4\sqrt{2}\)

11.Tính nguyên hàm \(I=\int\frac{dx}{cosx}\) được kết quả \(I=ln\left|tan\left(\frac{x}{a}+\frac{\pi}{b^2}\right)\right|+C\) với \(a,b,c\in Z\). Giá trị của \(a^2-b\) là: A.8 B.0 C.2 D.4

Answer 1

Answer 2

tick mk cái

Answer 3

10. Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào mặt cắt dọc của bánh sau cho Oy trùng với trục chính giữa bánh và Ox đi qua mặt cắt đáy bánh. Do bánh cao 36cm và bán kính đáy là 6cm nên parabol có đỉnh \(I\left(0;36\right)\) và giao Ox tại \(A\left(6;0\right);B\left(-6;0\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình parabol có dạng \(y=-x^2+36\)

Thể tích bánh:

\(V=\pi\int\limits^{36}_0\left(36-y\right)dy=648\pi\left(cm^3\right)\)

Thể tích của phần dưới khi bị cắt một đường qua độ cao \(h\): (\(0< h< 36\))

\(V=\pi\int\limits^h_0\left(36-y\right)dy=\left(36h-\frac{h^2}{2}\right)\pi\)

\(\Rightarrow\left(36h-\frac{h^2}{2}\right)\pi=\frac{648\pi}{2}\Leftrightarrow\frac{-1}{2}h^2+36h-324=0\)

\(\Rightarrow h=36-18\sqrt{2}=18\left(2-\sqrt{2}\right)\) (cm)

Câu 11:

\(I=\int\frac{dx}{cosx}=\int\frac{cosxdx}{cos^2x}=\int\frac{d\left(sinx\right)}{1-sin^2x}=\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{1+sinx}+\frac{1}{1-sinx}\right)d\left(sinx\right)=\frac{1}{2}ln\left|\frac{1+sinx}{1-sinx}\right|+C\)

Biến đổi biểu thức phía trong hàm logarit:

\(\frac{1+sinx}{1-sinx}=\frac{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\frac{\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2}{\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)^2}=\left(\frac{\sqrt{2}sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)}\right)^2\)

\(=tan^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\)

Vậy \(I=\frac{1}{2}ln\left|tan^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|+C=ln\left|tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2^2}\right)\right|+C\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b=2\)