Question

7. Cho hcn ABCD có AB=2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC.

a, Cm AIKD và BIKC là hình vuông

b, Cm ΔDIC vuông cân

c, Gọi S và R lần lượt là tâm của của hình vuông AIKD, BIKC. Cm ISKR là hình vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác AIKD có

AI//KD

AI=KD

AI=AD

=>AIKD là hình thoi

mà góc A=90 độ

nên AIKD là hình vuông

Xét tứ giác BIKC có

BI//KC

BI=KC

BI=BC

=>BIKC là hình thoi

mà góc B=90 độ

nên BIKC là hình vuông

b: Xét ΔDIC có

IK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

IK=1/2DC

Do đó: ΔDIC vuông cân tại I

c: AIKD là hình vuông

=>AK vuông góc ID tại trung điểm của mỗi đường  và AK=ID

=>AK=ID và AK vuông góc ID tại S

=>SI=SK

BIKC là hình vuông

=>CI vuông góc BK tại trung điểm của mỗi đường và CI=BK

=>CI vuông góc BK tại R

=>RI=RC=RK=RB

Xét tứ giác ISKR có

góc ISK=góc IRK=góc SIK=90 độ

Do đó: ISKR là hình chữ nhật

mà SI=SK

nên ISKR là hình vuông