Question

Chứng minh đoạn thẳng PQ dài nhất trong hình trên (Trích từ cuộc thi Pink 2013)

Answer 1

Xét \(\Delta PQR\)và \(\Delta SPR\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{PQR}=\widehat{SPR}=59\\\widehat{PRQ}=\widehat{SRP}=61\\\widehat{RPQ}=\widehat{RSP}=60\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta PQR\)đồng dạng \(\Delta SPR\)

\(\frac{PQ}{SP}=\frac{PR}{SR}=\frac{QR}{PR}\)

Trong \(\Delta PQR\)và \(\Delta SPR\)cạnh PR trong \(\Delta SPR\)ứng với góc 60 còn trong tam giác còn lại ứng với góc 59 nên 

\(\Delta PQR>\Delta SPR\)

=> cạnh lớn nhất trong \(\Delta PQR\)sẽ là đoạn thẳng dài nhất

Hay đoạn thẳng dài nhất là PQ (ứng với góc 61)

Answer 2

đoạn thẳng pr pải ko bn

Answer 3

Hình như là PR thì phải....!

Answer 4

\(\widehat{PRQ}=180^0-60^0-59^0=61^0;\widehat{RPS}=180^0-60^0-61^0=59^0\)

\(\Delta PQR,\Delta SPR\)có\(\widehat{P}=\widehat{S}\left(=60^0\right);\widehat{PRQ}=\widehat{SRP}\left(=61^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta PQR,\Delta SPR\)đồng dạng (g - g)\(\Rightarrow\frac{PQ}{QR}=\frac{SP}{PR}\Rightarrow PQ.PR=SP.QR\left(1\right)\)

Theo định lí "Trong 2 góc của 1 tam giác,cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn",ta có :

\(\Delta PQR\)có :\(\widehat{PRQ}>\widehat{QPR}>\widehat{Q}\)(61⁰ > 60⁰ > 59⁰)\(\Rightarrow PQ>QR>PR\left(2\right)\)

Tương tự với\(\Delta SPR\),ta có PS > PR > SR.Xét 2 cạnh lớn nhất của mỗi tam giác PQ và PS,từ (1) và (2),ta có SP < PQ

Vậy PQ là đoạn thẳng dài nhất.

Answer 5

NhấT​ thì ko có

PQ=PS DÀI hơn hai cái còn lại hihi

Answer 6

PR DÀI NHẤT ĐẤY

Answer 7

_mới nhìn thì tớ cũng nghĩ PR là cạnh dài nhất [-_-]

Answer 8

@ Alibaba

\(\Delta PQR=\Delta PRS\)chung minh don gian.

PQ=PS lon nhat

minh nghi la cau do meo " goi la nhat "1" ko the co 2 cai nhat)"

PS=PQ > hai cai con lai

Answer 9

Đồ điên

Answer 10

học lớp 8 ko chứng minh được 2 tam giác bằng nhau về học lớp 5 đi @phan thanh tinh

Answer 11

ngonhuminh: nếu bạn quan sát kỹ sẽ thấy 2 tam giác này đồng dạng chứ không bằng nhau. Đọc kỹ bài làm của mình nhé

Answer 12

dăetghtyued

Answer 13

Alibaba chuan 

minh sai roi xin loi tat ca moi nguoi]

Answer 14

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ΔPQRvà ΔSPRcó

{

^PQR=^SPR=59

^PRQ=^SRP=61

^RPQ=^RSP=60

⇒ΔPQRđồng dạng ΔSPR

PQSP =PRSR =QRPR 

Trong ΔPQRvà ΔSPRcạnh PR trong ΔSPRứng với góc 60 còn trong tam giác còn lại ứng với góc 59 nên 

ΔPQR>ΔSPR

=> cạnh lớn nhất trong ΔPQRsẽ là đoạn thẳng dài nhất

Hay đoạn thẳng dài nhất là PQ (ứng với góc 61)

Answer 15

@ Alibaba đung mình nhầm%