Question

5. Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. DBDF = DEDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD vông góc FC

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: BD=ED

Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD=ED

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó:ΔBDF=ΔEDC

b: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AF=AC

và AB+AE

nên BF=EC

c: Ta có: ΔBDF=ΔEDC

nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

hay F,D,E thẳng hàng

d: Ta có: ΔACF cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD là đường cao