§1. Mệnh đề

Ái Nữ

\(4\sqrt{x-2}+m^2\sqrt{x+2}=5\sqrt[4]{x^2-4}\) 

Ái Nữ
26 tháng 12 2020 lúc 18:56

tìm tất cả m để pt có nghiệm

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 12 2020 lúc 19:11

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Chia 2 vế cho \(\sqrt{x+2}\) (luôn dương với \(x>2\)) ta được:

\(4\sqrt{\dfrac{x-2}{x+2}}+m^2=5\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}\)

Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}=t\Rightarrow t\ge0\)

Đồng thời \(\dfrac{x-2}{x+2}=1-\dfrac{4}{x+2}< 1\) ;\(\forall x>2\Rightarrow t< 1\Rightarrow0\le t< 1\)

Pt trở thành:

\(4t^2+m^2=5t\Leftrightarrow4t^2-5t=-m^2\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-5t\) trên \([0;1)\):

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{8}\in[0;1)\) 

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{5}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{25}{16}\le f\left(t\right)\le0\)

Pt có nghiệm khi và chỉ khi: \(-\dfrac{25}{16}\le-m^2\le0\Leftrightarrow0\le m^2\le\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le m\le\dfrac{5}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Ngọc Minh Đinh
Xem chi tiết
Cà chua
Xem chi tiết
Nguyenquoc Hung
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết
Quách Thanh Nhã
Xem chi tiết