∆' = [-(m - 1)]² - (-m - 3)
= m² - 2m + 1 + m + 3
= m² - m + 4
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m R
Theo định lí Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = 2(m - 1) = 2m - 2
x₁x₂ = -m - 3
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
= (2m - 2)² - 2(-m - 3)
= 4m² - 8m + 4 + 2m + 6
= 4m² - 6m + 10
A nhỏ nhất khi:
Vậy 
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài
Cho phương trình x2 - ( m + 1 )x - 3 = 0 (1)
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức P= \(\frac{-6}{x_{1^{^2}}+x_{2^{^2}}+x_1x_2}\)
đạt giá trị nhỏ nhất.
MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI!!!
CÂU 13: PT BẬC HAI – HỆ THỨC VIET Cho phương trình bậc hai : x ^ 2 - 2(m - 2) * x + m ^ 2 - 3 = 0 với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1}; x_{2} . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} / x_{2} thỏa: x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 = 22 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm X_{1} ; X_{2} thỏa: A = x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất và tim giá trị nhỏ nhất đó
Cho pt: \(x^2+mx+6-m\)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}=x_{2}^2 +x_{2}+2\)
b) Gọi x_{1} x_{2}! là hai nghiệm dương của phương trình : x ^ 2 - 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = √x_{1}/x_{2} - √x_{2}/x_{1}
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
Bài 4. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 2 = 0 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 1/x_{1} + 1/x_{2} = 2
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
\(x^2-2mx+2m-3=0\) (1)
tìm giá trị nguyên m nhỏ nhất để (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1;}x_2\) thỏa mãn \(9-x_1^2-x^2_2>=0\)
Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)
Tìm m để A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{^{_1}}^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
x^2-2(m-3)x-1=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2
Mà biểu thức x1^2-x1x2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
