a: Vì OM=8cm>4cm
nên M nằm ngoài (O)
b: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
d: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>AB⊥CA
mà OM⊥AB
nên OM//CA
e: ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
mà MA=MB
nên \(MB=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH=\frac{4^2}{8}=\frac{16}{8}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: OH+HM=OM
=>HM=8-2=6(cm)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot OM=AO\cdot AM\)
=>\(AH\cdot8=4\cdot4\sqrt3=16\sqrt3\)
=>\(HA=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔMAB có MA=MB=AB
nên ΔMAB đều
=>\(\hat{BMA}=60^0\)
f: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
=>\(4\cdot HO\cdot HM=4\cdot HA^2=\left(2\cdot HA\right)^2=AB^2\)
g: Ta có: \(\hat{MBI}+\hat{OBI}=\hat{MBO}=90^0\)
\(\hat{HBI}+\hat{OIB}=90^0\) (ΔHIB vuông tại H)
mà \(\hat{OBI}=\hat{OIB}\) (ΔOBI cân tại O)
nên \(\hat{MBI}=\hat{HBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBA
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
DO đó: MO là phân giác của góc AMB
Xét ΔAMB có
MO,BI là các đường phân giác
MO cắt BI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔAMB
