Question

\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)

Giải pt

\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
Rút gọn Q

Tìm GTNN của Q

Answer 1

\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)

Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

Answer 2

Bài 1 :

ĐKXĐ : \(x\ge2\)

\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)

Đến đây chịu :))

Answer 3

Đến đấy thì tính delta tiếp thôi mừ :>)

Answer 4

Bài 2 :

\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)

\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=4\)

Min Q = 4 \(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Answer 5

@vuduyquang2007 . Chưa học đến delta .

Answer 6

\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)(Đk: x \(\ge\)2)

<=> \(\left(2x+5\right)^2=36\left(2x-4\right)\)

<=> \(4x^2+20x+25=72x-144\)

<=> \(4x^2-52x+169=0\)

<=> \(\left(2x-13\right)^2=0\)

<=> 2x - 13 = 0

<=> x = 13/2

Q = \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)

Q = \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

Q = \(\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)

Q = \(\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (2 - x)(x + 2) \(\ge\)0

<=> -2 \(\le\)x \(\le\)2

Vậy MinQ = 4 khi -2 \(\le\)x \(\le\)2

Answer 7

\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)( ĐKXĐ : \(x\ge2\))

Bình phương hai vế :

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2=\left(6\sqrt{2x-4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\text{ }4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=72x-144\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-52x+169=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot13+13^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-13\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-13=0\)

\(\Leftrightarrow2x=13\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)( tmđk )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 13/2

\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)( ĐKXĐ : \(\forall x\inℝ\))

\(Q=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)( rút gọn xong )

\(Q=\left|-\left(x-2\right)\right|+\left|x+2\right|\)

\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=\left|4\right|=4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

2. \(\hept{\begin{cases}2-x\le0\\x+2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2\\x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)( loại )

=> MinQ = 4 <=> \(-2\le x\le2\)

Answer 8

Nhầm bài 1: ra 169 ( viết nhầm thành 159 ) còn lại làm như CTV nha :))