ĐKXĐ \(x\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(a^2=2x+2+2\sqrt{x^2+2x}\)
Khi đó PT
<=> \(a^2-3a-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=4\left(tmĐK\right)\\a=-1\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=4\)
<=> \(2x+2+2\sqrt{x^2+2x}=16\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x}=7-x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\le7\\x^2+2x=49-14x+x^2\end{cases}}\)
=> \(x=\frac{49}{16}\left(tmĐKXĐ\right)\)
Vậy \(x=\frac{49}{16}\)
@To Kill A Mockingbird @ Làm các bước mong là em hiểu^^
Đk: \(x\ge0\)(1)
pt <=> \(2\sqrt{x^2+2x}-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}\right)=2-2x\)
Đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=t\left(đk:t\ge0\right)\)
ta có: \(t^2=x+2\sqrt{x\left(x+2\right)}+x+2\)
<=> \(t^2=2x+2+2\sqrt{x^2+2x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x}=t^2-2x-2\)
Thay vào ta có:
\(t^2-2x-2-3t=2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=4 ta có phương trình:
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{x^2+2x}=4^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=7-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x^2+2x=49-14x+x^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\x=\frac{49}{16}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{49}{16}\)( thỏa mãn đk (1))
Vậy ...
