Mình mạn phép sửa đề thành \(2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}\)
ĐKXĐ: \(x\le2\) hoặc \(x\ge10.\)
Bình phương hai vế, pt đã cho tương đương:
$$2{x}^{2}-16x+20=2x\sqrt{x^2-12x+20}$$
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-16x+20\ge0\\\left(2x^2-16x+20\right)^2=4x^2\left(x^2-12x+20\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-16x+20\ge0\\\left(x-1\right)\left(x^2-15x+25\right)=0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{5\left(3+\sqrt{5}\right)}{2}\end{matrix}\right.\) .
Vậy ..
