Không biết có đúng không nữa
Giả sử \(2^{2a}+2^{2b}\) là số chính phương
Do đó: \(2^{2a}+2^{2b}=n^2\)
\(\Leftrightarrow2^{2b}=n^2-2^{2a}\)
\(\Leftrightarrow2^{2b}=\left(n-2^a\right)\left(n+2^a\right)\)
Vì \(2^{2b}\) là một số chính phương nên
\(n-2^a=n+2^a\) (vô lí)
Suy ra phản giả sử
Vậy.....
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
Cho x,y nguyên dương biết x^2+3y và y^2+3x là số chính phương
Tìm các số đó
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
Tìm số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
