Bài này là:
\(S = \frac{2}{1 \cdot 2} + \frac{2}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 4} + \hdots + \frac{2}{98 \cdot 99} + \frac{2}{99 \cdot 100}\)
Bước 1: Tách thành phân số đơn giản
Ta có công thức rút gọn:
\(\frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)} = \frac{2}{n} - \frac{2}{n + 1}\)
Bước 2: Viết lại tổng
\(S=\left(\right.\frac{2}{1}-\frac{2}{2}\left.\right)+\left(\right.\frac{2}{2}-\frac{2}{3}\left.\right)+\left(\right.\frac{2}{3}-\frac{2}{4}+\cdots+\left(\right.\frac{2}{99}-\frac{2}{100}\left.\right)\)
Bước 3: Nhận ra dạng telescoping (các số ở giữa triệt tiêu)
Sau khi triệt tiêu:
\(S = 2 - \frac{2}{100}\)
Bước 4: Tính kết quả
\(S = 2 - 0.02 = 1.98\)
Hoặc viết gọn:
\(S = \frac{99}{50}\)
📌 Kết quả cuối:
\(\boxed{\frac{99}{50}hay1.98}\)
\(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+\ldots+\frac{2}{98\times99}+\frac{2}{99\times100}\)
\(=\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\ldots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt với OLM
2/1x2+2/2x3+......+2/99x100
=2/1-2/2+2/2-2/3+.....+2/99-2/100
=2-2/100
=99/50
2/1 x 2 + 2/2x3 + ... + 2/99x100
= 2/1-2/2 + 2/2-2/3 + ... + 2/99-2/100
= 2 -2/100
= 99/50
xl mik nhầm
1/1 x 2 + 1/2x3 + ... + 1/99x100
= 1/1-1/2 + 1/2-1/3 + ... + 1/99-1/100
= 1 -1/100
= 99/100
\(\frac{2}{1\times2+}\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+\cdots+\frac{2}{98\times99}+\frac{2}{99\times100}\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{99\times100}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{100}\right)=2\cdot\frac{99}{100}=\frac{99}{50}\)
\(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\cdots+\frac{2}{99\times100}\)
\(=2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{99\times100}\right)\)
\(=2\times\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2\times\left(1-\frac{1}{100}\right)=2\times\frac{99}{100}=\frac{99}{50}\)
