Lời giải:
a) Khi $m=4$ thì \((d): y=4x-3\)
Phương trình hoành độ giao điểm của $P$ và $d$ là:
\(x^2-(4x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\)
Do đó tọa độ giao điểm là \((1;1); (3; 9)\)
b) PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(mx-m+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+(m-1)=0\)
Đk để pt có hai nghiệm (hai hoành độ giao điểm $x_1,x_2$ ) là:
\(\Delta=m^2-4(m-1)>0\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\neq 2\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi \(x_1=9x_2\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 9x_2+x_2=m\\ 9x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10x_2=m\\ 9x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 9\left(\frac{m}{10}\right)^2=m-1\)
\(\Leftrightarrow 9m^2-100m+100=0\)
\(\Leftrightarrow (m-10)(9m-10)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=10\\ m=\frac{10}{9}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
