1)Trong tháng 1 năm 1991 có ba ngày thứ năm là ba số nguyên tố. Với nhận xét đó, bạn hãy tính xem ngày 3-2-1991 vào thứ mấy ?
2)Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng bằng 2940 và BCNN(a,b) = 210
3)
a) Tìm \(\overline{ab}\) để \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)nhỏ nhất.
b)Chứng minh : \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)
4) Chứng tỏ rằng với mọi \(n\in Z\)thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản.
5) Tìm tập hợp các số nguyên x để\(\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)có giá trị nguyên
6)
a) Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)bằng phân số \(\frac{44}{66}\)và ƯCLN(a,b)=36
b) Tìm x biết \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
Bạn gì ơi đăng thì đăng ít bài 1 thôi bạn đăng nhiều thế chẳng ai làm hết đc đâu
Mình làm bài 4
Ta có ; 7n và 7n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp
Mà ƯCLN của 2 số nguyên liên tiếp luôn luôn bằng 1
Vậy phân số : \(\frac{7n}{7n+1}\) luôn luôn tối giản với mọi n
Bài 6 b) :
Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}=\frac{40}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)
=> x + 2 = 41
=> x = 31
2)
Ta có: a.b = [a,b] . (a,b)
=> 2940 = 210 . (a,b)
=> (a,b) = 2940 : 210 = 14
Vì (a,b) = 14 nên a = 14m ; b = 14n (m,n \(\in\)N*, (m,n) = 1)
Lại có: a.b = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> (14.14).m.n = 2940
=> 196.m.n = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
Giả sử a > b thì m > n
Mà (m,n) = 1
Ta có bảng:
| m | 15 | 5 |
| n | 1 | 3 |
| a | 210 | 70 |
| b | 14 | 42 |
Vậy các cặp (a,b) là (210;14) ; (70;42)
3)
a, Đặt A = \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)
Ta có: \(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9b}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất.Muốn vậy thì b phải lấy giá trị lớn nhất và a phải lấy giá trị nhỏ nhất có thể được. Suy ra a = 1, b = 9
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{19}{10}\)khi ab = 19
b, đề sai ko
4)
Gọi d là UCLN(7n,7n+1) (d \(\in\)N*)
Ta có: 7n \(⋮\)d
7n + 1 \(⋮\)d
=> 7n - (7n + 1) \(⋮\)d
=> -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1;-1}
Vậy \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản
5)
Đặt C = \(\frac{5}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)
Ta có \(C=\frac{5}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5}{3}.\frac{21}{5\left(2x^2+1\right)}=\frac{7}{2x^2+1}\)
Để C nguyên thì \(2x^2+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Ta có bảng:
| 2x2 + 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 0 | loại | loại | loại |
6,
a, \(\frac{a}{b}=\frac{44}{66}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=2k;b=3k\left(k\in N\cdot\right)\)
Ta có: UCLN(a,b) = UCLN(2k,3k) = 36
Mà (2,3) = 1 nên k = 36
=> a = 2.36 = 72 ; b = 3.36 = 108
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{72}{108}\)
b, \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+1}{x+2}=\frac{40}{41}\)
=> x + 1 = 40
=> x = 40 - 1
=> x = 39
