1: Gọi (d): y=ax+b(\(a\ne0\)) là phương trình đường thẳng AB
Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:
\(2\cdot a+b=1\left(1\right)\)
Thay x=5 và y=7 vào (d), ta được:
\(a\cdot5+b=7\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\5a+b=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-6\\2a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1-2a=1-2\cdot2=-3\end{matrix}\right.\)(nhận)
vậy: y=2x-3
Bài 2:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+8>=0
=>-4m>=-8
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+10\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2+10\)
=>\(2^2-2\left(m-1\right)=12\)
=>2(m-1)=4-12=-8
=>m-1=-4
=>m=-3(nhận)
