Các câu hỏi tương tự
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a-1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z};\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
a, tính giá trị biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
b, CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2xy}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=x.\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right).\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y.\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right).\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z.\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn xy + yz + zx = 1
a) Chứng minh rằng: \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
b) Tính giá trị biểu thức P = \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)