Question

1)CMR:

a)a³-7a chia hết cho 6

b)a³-13a chia hết cho 6

c)a³+5a chia hết cho 6

d)a³+11a chia hết cho 6

2) Cho a+b+c chia hết cho 6 . CMR:a³+b³+c³ chia hết cho 6

3)a³-a chia hết cho 24a

4)a³b-b³a chia hết cho 6(a,b thuộc Z)

 

Answer 1

Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)

Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)

Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)

P/S: bt làm có bài này thôi :v

Answer 2

3) a=2=>a^3-a=8-2=6 ko chia hết cho 48 vô lí :(

Answer 3

ra nhieu the ai lam het duoc vay ban