Question

1,CMR:(a²+b²)²≥(\(\frac{a+b}{2}\))²

Answer 1

Lớp 8 có lẽ chưa học Cauchy-Schwarz nên mình chuyển vế cho chắc ăn:v

Sửa đề: C/m: \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2\)

\(BĐT\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)\left(a^2+b^2+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{2a^2+2b^2-\left(a+b\right)^2}{2}\right)\left(a^2+b^2+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\left(a^2+b^2+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)\ge0\)(luông đúng)

Vậy ta có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Tính nhầm chỗ nào tự sửa nhá:P