Question

1Cho pt: x²-2(m-1)x+m²-2=0. Gọi x₁, x₂ là no của pt.Tìm m để 2x₁-3x₂=-m+6

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2\right)=3-2m\ge0\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)

Kết hợp Viet và dữ kiện đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\2x_1-3x_2=-m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-6\\2x_1-3x_2=-m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=m^2-2\Rightarrow m\left(m-2\right)=m^2-2\Leftrightarrow-2m=-2\Rightarrow m=1\)