Bài 1 :
a) x3y3 + x2y2 + 4
= (xy)3 + ( xy)2 + 4
= ( xy )3 + 2( xy )2 - (xy)2 - 2xy + 2xy + 4
= (xy)2 ( xy + 3 ) - xy (xy+22 ) + 2 ( xy+ 2 )
= ( xy + 2 ) [ ( xy)2 -xy + 2 ]
b) 2x4 -5x3 + 2x2 - x + 2
= 2x4 - 4x3 -x3 + 2x2 - x + 2
= 2x3 (x- 2 ) - x2 ( x - 2 ) - ( x - 2 )
= ( x -2 ) . ( 2x3 -x2 -1)
= (x-2 ) . ( 2x3 -2x2 + x2 - x + x - 1 )
= ( x- 2 ) . [ 2x2 . ( x-1 ) + x . ( x-1 ) + ( x- 1 ) ]
= ( x- 2 ) . ( x- 1 ) . ( 2x2 + x + 1 )
Phần còn lại bạn làm tương tự
Bài 2 :
Vì f(x) chia cho x - 3 thì dư 2 => f(3) = 2
f(x) chia cho x + 4 thì dư 9 => f(-4) = 9
f(x) chia cho ( x2 + x - 12 ) được thương là ( x2 + 3 ) và còn dư
=> f ( x ) =( x2 + 3 ) ( x2 + x -12 ) + ( cx + d ) = ( x2 + 3 . ( x-3 ) . ( x + 4 ) + ( cx + d )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(3\right)=3c+d=2\\f\left(-4\right)=-4c+d=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=2-3c\\d=9+4c\end{cases}\Rightarrow}2-3c=9}+4c\Rightarrow-3c-4c=9-2\)
\(\Rightarrow-7c=7\Rightarrow c=-1\).Với c = 1 => d=5
Vậy f ( x ) = ( x2 + 3 ) .( x2 + x -12 ) - x + 5 = x4 + x3 - 9x2 + 2x - 31
