1
A =\(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2\sqrt{a}-6}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}\)
rút gọn A
2,cho phương trình \(x^2-2nx+n^2-9=0\)
a,chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b,gọi x1,x2 là 2 nghiệm phương trình.tìm tất cả các giá trị của n gọi x1,x2 thỏa mãn \(x_2^2=7-x_1\left(x_2+2n\right)\)
giúp em với ạ em đang cần gấp Nguyễn Lê Phước ThịnhNguyễn Trần Thành ĐạtNguyễn Việt LâmAkai Haruma
\(A=\frac{a\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\frac{a\sqrt{a}-3a+8\sqrt{a}-24}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(a+8\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{a+8}{\sqrt{a}-3}\)
\(\Delta'=n^2-n^2+9=9>0;\forall n\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(x^2_2-2nx_2+n^2-9=0\Rightarrow x_2^2=2nx_2-n^2+9\)
Thay vào bài toán:
\(2nx_2-n^2+9=7-x_1x_2-2nx_1\)
\(\Leftrightarrow2n\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2-n^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4n^2+n^2-9-n^2+2=0\)
\(\Rightarrow n^2=\frac{7}{4}\Rightarrow n=...\)
Bạn kiểm tra lại tính toán
