Question

1.3+3.5+5.7+...+49.51

Answer 1

21176

Answer 2

Bạn tham khảo nhé ! ( Bạn chỉ việc đổi số thôi )

Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)

A = (1² + 3² + 5² + … + 97² + 99²) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).

Đặt B = 1² + 3² + 5² + … + 99²

=> B = (1² + 2² + 3² + 4² + … + 100²) – 2².(1² + 2² + 3² + 4² + … + 50²)

Tính dãy tổng quát C = 1² + 2² + 3² + … + n²

C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]

C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)

C =  = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6

Áp dụng vào B ta được:

B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6  = 166650

=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2

=> A = 166650 + 5000 = 172650.

Vậy A=172650

Ai muốn tham gia team thì kết bạn nhé , team tớ đang cần sự hỗ trợ từ các bạn ,STUDY WELL !

Answer 3

\(1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+...+49\cdot51=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{49\cdot51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{49}{50}\)

\(=\frac{49}{100}\)

Chúc bạn học tốt ^^!!!