Question

1) Vẽ hình sau cho hình chữ nhật ABCD , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH, BH, CD

a) C/m tứ giác CNMP là hình bình hành

b) C/m BM ⊥ MP

c) Biết AB\(=\) 6cm, BC\(=\) 8cm.Tính S MNC

Answer 1

a: Xét ΔHAB có M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

AB//CD

Do đó: MN//CD
=>MN//CP

\(MN=\frac{AB}{2}\)

\(CP=PD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên MN=CP=PD

Xét tứ giác MNCP có

MN//CP

MN=CP

Do đó: MNCP là hình bình hành

b: MN//AB

BC⊥BA

Do đó: MN⊥BC

Xét ΔCMB có

MN,BH là các đường cao

MN cắt BH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔCMB

=>CN⊥MB

mà CN//MP

nên MB⊥MP