Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Duong Thi Nhuong

1. Tim x de \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\dfrac{1}{6}\) voi \(x>0\), \(x\ne1\), \(x\ne2\)

2. So sanh \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) voi \(\dfrac{1}{3}\)

Ánh Lê
19 tháng 2 2019 lúc 15:28

1 )Ta có :

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow6\left(\sqrt{x}-2\right)>3\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow6\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2>0\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}>2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{4}{9}\)

2)

Giả sử

\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{3}\)

=> \(3\sqrt{x}>x+\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2< 0\) ( vô lí )

Bất đẳng thức trên là sai, mà các phép biến dổi là tương đương

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{3}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
illumina
Xem chi tiết
thungan nguyen
Xem chi tiết
anh phan nguyen quynh
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
vu phi hung
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
truong thao my
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết