Question

1 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) \(3^x+\frac{1}{x^2}\)

2 Cho lăng trụ đứng ABC.\(A^,B^,C^,\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(A^,B\) tạo với đáy một góc \(45^0\) . Thể tích khối lăng trụ ABC\(A^,B^,C^,\)

3 tỔNG số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}\) là

4 Tìm số thực x,y thỏa mãn (1-2i)x+(1+2y)i=1+i là

5 trong ko gian với hệ tọa độ OXYZ cho tam giác ABC vơi A(1;1;1),B(-1;1;0),C(1;3;2). đướng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vecto \(\overline{a}\) nào dưới đây là một vecto chi phương

6 cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=2 và u3=6. cOng sai của cấp số đã cho bằng

7 cắt khối trụ bởi một mp chứa trục ta dc một thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích khối trụ đó bằng

8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) =a . Tang của góc giữa 2 mp (SBC) và (ABC) bằng

Answer 1

1.

\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(3^x+\frac{1}{x^2}\right)dx=\frac{3^x}{ln3}-\frac{1}{x}+C\)

2.

\(\widehat{A'BA}=45^0\Rightarrow\Delta A'BA\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow A'A=AB=a\)

\(V=A'A.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Answer 2

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=\infty\Rightarrow x=3\) là 1 tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=0\Rightarrow y=0\) là 1 tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

4.

\(\left(1-2i\right)x+\left(1+2y\right)y=1+i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2x=1\\1+2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Answer 3

5.

Gọi M là trung điểm BC

\(\Rightarrow M\left(0;2;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-1;1;0\right)\)

Đường trung tuyến AM nhận \(\left(-1;1;0\right)\) hoặc các vecto có dạng \(\left(-k;k;0\right)\) là vtcp với k là số thực khác 0 bất kì

6.

\(u_3=u_1+2d\Rightarrow d=\frac{u_3-u_1}{2}=2\)

Answer 4

7.

Hình vuông có diện tích bằng 4 nên độ dài cạnh bằng \(\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=\frac{2}{2}=1\\h=2\end{matrix}\right.\)

Thể tích trụ: \(V=\pi R^2h=2\pi\)

8.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Mà BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (độ dài trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)