Question

1, Tìm chữ số tận cùng của A=19^5^1^8^9^0 + 2^9^1^9^6^9 (lũy thừa tầng)

2, Cho B= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)

CMR: B< \(\frac{1}{2}\)

 

Answer 1

1.

A=19^5^1^8^9^0+2^9^1^9^6^9

Ta luôn có 1^a=1 với a là số nguyên dương

=>19^5^1^8^9^0=19⁵ và 2^9^1^9^6^9=2⁹

=>A=19⁵+2⁹=(19²)².19+(2⁴)².2=(...1)².19+(...6)².2=...1.19+...6.2=...1

Vậy A có tận cung là 1.

2.

B=1/3+1/3²+...+1/3²⁰⁰⁵

3B=1+1/3+1/3²+...+1/3²⁰⁰⁴

3B-B=1-1/3²⁰⁰⁵

2B=1-1/3²⁰⁰⁵<1

=>2B<1=>B<1/2

Vậy B<1/2.

.

.

Answer 2

1) Ta có:

\(19^{5^{1^{8^{9^0}}}}+2^{9^{1^{9^{6^9}}}}=19^{5^1}+2^{9^1}\)

Mà 19⁵=19⁴⁺¹=...1.19=...19

      2⁹=2^2.4+1=...6 .2=...2

=>A=...19 + ...2= ...1

Vậy A có chữ số tận cùng là 1

Answer 3

1. 

\(A=19^{5^{1^{8^{9^0}}}}+2^{9^{1^{9^{6^9}}}}\)

Ta có

\(19^{5^{1^{8^{9^0}}}}=0\)

\(2^{9^{1^{9^{6^9}}}}=....6\)

=> \(A=19^{5^{1^{8^{9^0}}}}+2^{9^{1^{9^{6^9}}}}=0+...6=...6\)

=> A có chữ số tận cùng là 6