Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Hà Linh Nguyễn

1 Thực hiện phép tính

a)√72.√18

b)√32.√200

c)√55.√77.√35

d)√12,1.√250

e)√1,2.√270

g)√25/7.√7/9

h)(√9/2+√1/2-√2).√2

i)(√8/3-√24+√50/3).√6

k)(√6+2)(√3-√2)

l)(3√2+1)(3√2-1)

m)(√5-2√3)(√5+2√3)

n)(√2/3-√3/2)2

2 Tính giá trị của biểu thức

a) A=x2+2x+16 với x=√2-1

b) B=x2+12x-4 với x=5√2-6

3 Phân tích thành nhân tử

a)5+√5

b)a-2√a

c)x-√xy (x,y>0)

d)x√y-y√x

e)x-y-√x-√y

g)1-a (a>0)

h)1-2√a+a

i)1-√a3

4 Chứng minh các bất đẳng thức

a)√6-√2>1

b)√5-√3-1/2

c)√7-√6<√6-√5

d)a+1/a >_2 với a>0

Chiều nay mk hk r, giúp mk với !!! :(

Trần Thanh Phương
4 tháng 8 2019 lúc 8:43

Bài 1 rất cơ bản, bạn vận dụng kiến thức SGK để giải.

Bài 2:

a) Thay \(x=\sqrt{2}+1\) ta có :

\(A=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2\left(\sqrt{2}-1\right)+16\)

\(A=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16\)

\(A=17\)

b) Thay \(x=5\sqrt{2}-6\) ta có :

\(B=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12\left(5\sqrt{2}-6\right)-4\)

\(B=50-60\sqrt{2}+36+60\sqrt{2}-72-4\)

\(B=10\)

Bài 3:

a) \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)

b) \(a-2\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)

c) \(x-\sqrt{xy}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

e) \(x-y-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)\)

g) \(1-a=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\)

h) \(1-2\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

i) \(1-\sqrt{a^3}=\sqrt{1^3}-\sqrt{a^3}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
4 tháng 8 2019 lúc 8:54

Bài 4:

a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2=6-2\sqrt{12}+2=8-2\sqrt{12}\)

Ta có : \(2\sqrt{12}=\sqrt{48}< \sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2>8-7=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{6}-\sqrt{2}>1\)( đpcm )

b) xem lại đề

c) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2< \left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7-2\sqrt{42}+6< 6-2\sqrt{30}+5\)

\(\Leftrightarrow13-2\sqrt{42}< 11-2\sqrt{30}\)

\(\Leftrightarrow2< -2\sqrt{30}+2\sqrt{42}\)

\(\Leftrightarrow2< 2\left(\sqrt{42}-\sqrt{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow1< \sqrt{42}-\sqrt{30}\)

\(\Leftrightarrow1< 42+30-2\sqrt{1260}\)

\(\Leftrightarrow1< 72-\sqrt{5040}\)

Ta có : \(72-\sqrt{5040}>72-\sqrt{5041}=72-71=1\)

Ta có đpcm

d) \(a+\frac{1}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Chính
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Mơ
Xem chi tiết
Nguyen Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết