1. Tam giác ABC, các trung tuyến BE, CF cắt nhung điểm nhau tại G. Gọi I là trung điểm GB, J là trung điểm GC
a) EFIJ là tam giác gì ?
b) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để EFIJ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
c) Nếu BE vuông góc CF thì EFIJ là hình gì ?
2. Tam giác ABC đều. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh tâm giác có giá trị không đổi
3. Bạn A đi từ Hoàn Lão đến Đồng Hới với vận tốc 12km/h. Lúc trở về 1/3 đường đầu đi với vận tốc 10km/h, phần đường sau đi với vận tốc 8km/h. Tính vận tốc trung bình
4. Tam giác ABC đều, trên tia BC lấy M sao cho CM = BC. Trên tia CA lấy N sao cho AN= AC, trên tia AB lấy P sao cho BP = AB
a) Chứng minh MA vuông góc AP
b) Tam giác MNP là tam gì ?
c) Gọi O là tâm tam giác đều, chứng minh ON vuông góc MP
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
J là trug điểm của GC
Do đó; IJ là đường trung bình
=>IJ//BC và IJ=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE//JI và FE=JI
hay FEJI là hình bình hành
b: Để FEJI là hình chữ nhật thì FE vuông góc với FI(3)
Xét ΔABG có
I là trung điểm của BG
F là trung điểm của AB
DO đó IF là đường trung bình
=>IF//AG(4)
Từ (3) và (4) suy ra AG\(\perp\)IJ
mà IJ//BC
nên AG\(\perp\)BC
=>ΔABC cân tại A
