Question

1) Một ô tô đi từ A đến B với vânj tốc 30 km/h. Đến B người đó nghỉ 15' rồi mới quay về A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 2h30'. Tính quãng đường AB

2) Giải phương trình:

\(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}\)

Giúp tớ với !!! cảm ơn nhiều.

 

Answer 1

Gọi quãng đường AB là x (x > 0 )

Do ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h

\(\Rightarrow\)Thời gian ô tô đi từ A đến B là : \(\frac{x}{30}\)

Do ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h

\(\Rightarrow\)Thời gian ô tô đi từ  B về A là : \(\frac{x}{40}\)

     \(\text{Đ}\text{ổi}\)15 phút =  \(\frac{1}{4}gi\text{ờ}\)

               2h30' = \(\frac{5}{2}\)giờ

Do ô tô nghỉ 15 phút và cả thời gian ca đi cả về là 2h30'

   \(\frac{x}{30}+\frac{x}{40}+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{30}+\frac{x}{40}=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{30}+\frac{x}{40}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4x}{120}+\frac{3x}{120}=\frac{270}{120}\)

\(\Leftrightarrow\)\(7x=270\)\(\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=30\)

Vậy quãng đường AB là 30 km.

Answer 2

2) \(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{2011}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{2011}-1+\frac{x-2}{2012}-1=\)\(\frac{x-2012}{2}-1+\frac{x-2011}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{2011}-\frac{2011}{2011}+\frac{x-2}{2012}-\frac{2012}{2012}=\)\(\frac{x-2012}{2}-\frac{2}{2}+\frac{x-2011}{3}-\frac{3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\)\(\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right).\)\(\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)\(=0\)

Vì  \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2014=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)

Vậy phương trình có nghiệm là : x = 2014