Violympic toán 9

bach nhac lam

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)\

2. \(a,b,c>0.\) cmr: \(\Sigma\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 11 2019 lúc 18:32

Câu 1: \(P=\sum\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^2}\) đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow abc=1\)

Nó chính là dòng 5 trở đi của bài 4 này, ko làm lại nữa nhé:

Câu hỏi của bach nhac lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Câu 2:

\(\frac{a^3}{\left(a^2+b^2+a^2\right)\left(a^2+a^2+c^2\right)}\le\frac{a^3}{\left(a^2+ab+ac\right)^2}=\frac{a}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Tương tự, cộng lại và rút gọn sẽ có đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết