Bài 2: Tích phân

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

1/ I=\(\int_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx\)

2/ I= \(\int_1^e\sqrt{x}.lnxdx\)

3/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)

4/ I= \(\int_0^{\dfrac{pi}{2}}\dfrac{sin2x}{\sqrt{cos^2x+4sin^2x}}dx\)

5/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\sqrt{2}cos\sqrt{x}dx\)

6/ I= \(\int_1^{\sqrt{e}}\dfrac{1}{x\sqrt{1-ln^2x}}dx\)

7/ I= \(\int_{-\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin^6x+cos^6x}{6^x+1}dx\)

Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 10:38

Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ 

Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)

x  -2  -1  1  2  
\(x^2-1\) 00 

\(\left(-2;-1\right):+\)

\(\left(-1;1\right):-\)

\(\left(1;2\right):+\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)

\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)

\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)

Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính 

Bình luận (1)
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 10:56

2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)

\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 11:18

3/ \(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

Xét \(A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx\)

\(t=\sin x\Rightarrow dt=\cos x.dx\Rightarrow A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^t.dt=e^{\sin x}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

Xét \(B=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{1+\cos2x}{2}.dx=\dfrac{1}{2}.\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0dx+\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.dx\)

\(=\dfrac{1}{2}x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin2x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

I=A+B=...

 

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 11:59

5/ \(I=\sqrt{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos\sqrt{x}.dx\)

\(\sqrt{x}=t\Rightarrow t^2=x\Rightarrow dx=2t.dt\)

\(\Rightarrow t\in\left[0;\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\right]\)

\(\Rightarrow I=2\sqrt{2}\int\limits^{\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}}_0\cos t.t.dt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=t\\dv=\cos t.dt\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dt\\v=\sin t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=2\sqrt{2}\left(t.\sin t|^{\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}}_0\sin t.dt\right)=2\sqrt{2}.\left(t.\sin t|^{\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}}_0+\cos t|^{\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}}_0\right)=...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hiếu Định
Xem chi tiết
Huỳnh Văn Thiện
Xem chi tiết
Thảob Đỗ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết