Violympic toán 9

bach nhac lam

1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)

2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương

b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương

c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp

3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương

tthnew
8 tháng 12 2019 lúc 7:31

1/ b) Đặt \(\sqrt[3]{6x+4}=a\Rightarrow a^3=6x+4\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=6a+4\\a^3=6x+4\end{matrix}\right.\)

Lấy pt trên trừ pt dưới vế với vế, suy ra:

\(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow x^3-6x-4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết