Violympic toán 9

Phạm Duy Phát

1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\) 

2. chứng minh rằng với moi số nguyên n ta luôn có \(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7⋮42\)

SC__@
23 tháng 2 lúc 22:24

1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)

=> \(3x^2+3xy+xy+y^2=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=0\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2-3x-y\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x^2+xy+2-3x-y=0\end{matrix}\right.\)

TH1: x = -y thay vào pt (1), ta được:

3y2 + y2 - 4y2 = 8

<=> 0y = 8 (vô lí)

TH2: \(x^2+xy+2-3x-y=0\)

<=> x (x + y) - (x + y) - 2(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(x + y) - 2(X - 1) = 0

<=> (x - 1)(x + y - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

Với x =  1 thay vào pt (1) -> 3 + y2 + 4y = 8

<=> y2 + 4y - 5 = 0 <=> (y + 5)(y - 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=-5\\y=1\end{matrix}\right.\)

Với x + y - 2 = 0 => x = 2 - y thay vào pt (1)

=> 3(2 - y)2 + y2 + 4(2 - y)y = 8

<=> 3y2 - 12y + 12 + y2 + 8 - 4y2 = 8

<=> 12 = 12y <=> y= 1 => x = 2 - 1 = 1

Vậy ....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Minh Quang

Giải hệ phương trình

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\\\left(\frac{x}{y+2}\right)^2+\left(\frac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-6=6y+2x\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.\)

3.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-x=y+3\end{matrix}\right.\)

4.\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\end{matrix}\right.\)

6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x-y\right)+x^2y^2=1\\x^2\left(xy+3\right)-3xy=3\end{matrix}\right.\)

7.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y-6x=0\\9x^2-6xy^2+y^4-3y+9=0\end{matrix}\right.\)

8.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x+y-xy=2y^2-x^2\end{matrix}\right.\)

9.\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3-y=y^3-2x\\x^2+y^2=x+2y\end{matrix}\right.\)

10.\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

11.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\\x^2+y^2+\left(y+2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

12. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7=4y^2+4y\\x^2+3xy+2y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

13. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3+\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=55\end{matrix}\right.\)

14. \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=3+x^2y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+3=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

15.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x+2y=3\\x^2+7y^2-4xy+6y=13\end{matrix}\right.\)

16. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5xy+x-5y^2=42\\7xy+6y^2+42=x\end{matrix}\right.\)

17.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=13\\x^4+x^2y^2+y^4=91\end{matrix}\right.\)

18.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\left(2-y\right)\left(2+y\right)\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)

Đây là các bài hệ trong đề thi chuyên toán mong mọi người giúp vì mình bận quá nên không thể làm hết được ạ

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN