1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)-\left|2y-5\right|=-1\\x+2-3\left|2y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (m - 1)x + 2 ( m là tham số ) và Parabol (P) : y = x2.
a, Chứng minh rằng (d) Cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của tham số m.
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích ΔOAC gấp đôi diện tích ΔOBC ( với C là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung và A là điểm có hoành độ âm )
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-1\right)x+2\)
=>\(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-2\right)=-2< 0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)-\left|2y-5\right|=-1\\x+2-3\left|2y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)-3\left|2y-5\right|=-3\\x+2-3\left|2y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)-x-2=-3\\x+2-3\left|2y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x-14=-3\\3\left|2y-5\right|=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\3\left|2y-5\right|=\dfrac{11}{5}+2=\dfrac{21}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\\left|2y-5\right|=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\2y-5\in\left\{\dfrac{7}{5};-\dfrac{7}{5}\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\y\in\left\{\dfrac{16}{5};\dfrac{9}{5}\right\}\end{matrix}\right.\)
