Gọi số người đơn vị bộ đội là a (\(a\inℕ^∗\))
Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-15\right)⋮20\\\left(a-15\right)⋮25\\\left(a-15\right)⋮30\end{cases}}\Rightarrow\left(a-15\right)\in BC\left(20;25;30\right)\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
=> BCNN(20;25;30) = 22.3.52 = 300
Vì BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)
=> a - 15 \(\in B\left(300\right)\)
=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}0< a< 1000\\a⋮41\end{cases}}\Rightarrow a=615\)(tm)
Vậy đơn vị đó có 615 người