§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Miner Đức

1) \(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+2}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)

2) \(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+2}< \dfrac{-3}{x-2}\)

3) (4-x-\(3x^2\)).(x+2).(x+1) > 0

4) (\(x^3\)-9x).(x-3) ≥ 0

5) \(\left|4-x\right|\) ≥ 2x-1

6) \(\left|x-2\right|\) ≤ 1-x

7) \(\left|x+2\right|+2x-3\le0\)

8) \(\sqrt{x^2+6x+9}-2x+1>0\)

Hồng Phúc
30 tháng 1 2021 lúc 12:19

1. 

ĐK: \(x\ne3;x\ne-2\)

\(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+2}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x+2\right)+3\left(x-3\right)}{x^2-x-6}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+1-3-2x}{x^2-x-6}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-2}{x^2-x-6}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\-2< x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 1 2021 lúc 12:26

2.

ĐK: \(x\ne\pm2\)

\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+2}>-\dfrac{3}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{x^2-4}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+3}{x^2-4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x+3>0\\x^2-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x+3< 0\\x^2-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{5}< x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 1 2021 lúc 12:54

8.

\(\sqrt{x^2+6x+9}-2x+1>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}>2x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}>2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\x^2+6x+9\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x^2+6x+9>\left(2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}\le x< 4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Queen Material
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết