Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bảo Việt

1) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x4- mx2 đồng biến trên khoảng (2;+\(\infty\))

2) Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 1\(\le\) \(\left|z\right|\)\(\le\)2 là một hình phẳng có diện tích bằng ?

3) Gọi z là số phức có modun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left|z+i+1\right|\) = \(\left|z+i\right|\) (vế phải là z gạch đầu nha :D)

4) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C(3;2;3), đường cao qua A, B lần lượt là d1: \(\frac{x-2}{1}\)= \(\frac{y-3}{1}\)=\(\frac{z-3}{-2}\); d2: \(\frac{x-1}{1}\)=\(\frac{y-4}{-2}\)= \(\frac{z-3}{1}\). Hoành độ điểm A là ?

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2019 lúc 1:24

a/ \(y'=4x^3-2mx=2x\left(2x^2-m\right)\)

Do \(a=1>0\Rightarrow\)nếu \(m>0\Rightarrow\) hàm số có 1 khoảng đồng biến là \(\left(\sqrt{\frac{m}{2}};+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{m}{2}}\le2\Rightarrow0< m\le8\)

Vậy \(m\le8\) \(\Rightarrow\) có 8 giá trị nguyên dương

Bài 2:

\(1\le\sqrt{a^2+b^2}\le2\Rightarrow1\le a^2+b^2\le4\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z\) là hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính lần lượt là 1 và 2

\(\Rightarrow S=\pi.2^2-\pi.1^2=3\pi\)

Bài 3: Không thấy câu hỏi đâu hết, chỉ thấy gọi số phức z mà ko thấy yêu cầu làm gì với nó cả :(

Bài 4:

Do \(A\in d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+t\\z=3-2t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(a+2;a+3;3-2a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\left(a-1;a+1;-2a\right)\)

Do \(d_2\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\)

\(\Rightarrow1\left(a-1\right)-2\left(a+1\right)+1\left(-2a\right)=0\)

\(\Rightarrow-3a=3\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow x_A=a+2=1\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 2019 lúc 14:42

Câu 3:

Đặt \(z=x+y.i\)

\(\left|x+1+\left(y+1\right)i\right|=\left|x+\left(1-y\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+\left(y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4y+1=0\)

\(\Rightarrow y=\frac{-2x-1}{4}\)

\(A=\left|z\right|^2=x^2+y^2=x^2+\left(\frac{-2x-1}{4}\right)^2=\frac{5}{4}x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\)

\(A=\frac{5}{4}\left(x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{20}=\frac{5}{4}\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{1}{20}\ge\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\left|z\right|_{min}=\frac{1}{\sqrt{20}}\) khi \(x=-\frac{1}{10}\Rightarrow y=-\frac{1}{5}\Rightarrow x+y=-\frac{3}{10}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lili hương
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết