Violympic toán 8

Nguyễn Thị Hằng

1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)

c. \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

2. Cho x,y,z không âm. Cmr: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)

3. Cho a+b+c=1. Cm: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)

ngonhuminh
10 tháng 4 2018 lúc 7:57


1.b

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2+\left(d-a\right)^2\ge0\) tong 4 so khong am luon dung

Bình luận (0)
kuroba kaito
10 tháng 4 2018 lúc 12:36

2 . ta có

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

<=> x2-2xy+y2 ≥ 0

<=> x2+4xy-2xy+y2 ≥ 4xy

<=> x2+2xy+y2 ≥ 4xy

<=> (x+y)2 ≥ 4xy

CMTT

(y+z)2 ≥ 4yz

(z+x)2 ≥ 4zx

nhân các vế của bđt ta có

[(x+y)(y+z)(z+x)]2 ≥ 64x2y2z2

<=> (x+y)(y+z)(z+x) ≥ 8xyz

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Đổng Ngạc Lương Tịch
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết