Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AK (K thuộc BC).

a. Chứng minh tam giác KAC đồng dạng với tam giác ABC

b. Chứng minh AC²=BC.KC

c. Tính BC, AK?

d. Trên AK lấy điểm I sao cho AI=3,6 cm.Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính S_AEF?

e. Từ K kẻ KM vuông góc với AD, KN vuông góc với AC. Chứng minh \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}\)=1.

2. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Vẽ tia Cx thuộc miền ngoài của tam giác ABC sao cho góc BCx = góc BAD. Chứng minh AD²=AB.AC-BD.DC

Answer 1

a: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đo: ΔKAC\(\sim\)ΔABC

b: Ta có: ΔKAC đồng dạng với ΔABC

nên CK/CA=CA/CB

hay \(CA^2=CK\cdot CB\)

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AK=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)