Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=20cm; BC=25cm . Điểm M thuộc cạnh AB

a ) tính AC

b) Qua B vẽ các đường thẳng vuông góc với CM tại H . Cắt AC tại D . Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB

c ) Chứng minh AC . AD= AM . AB

d ) Chứng minh DM vuông góc với BC

Answer 1

شءشيلبتال

ءبسس

سللباتةتثعي

يسل

Answer 2

a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2\)

\(\Rightarrow AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC=15cm\)

Vậy AC = 15cm .

b,Xét tam giác AMC và tam giác HMB có :

          góc MAC = góc MHB = 90độ

          góc AMC = góc HMB ( đối đỉnh )

Do đó : tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB ( g.g )

c,Xét tam giác ADB và tam giác AMC có :

           góc BAD = góc CAM = 90độ

           góc ABD = góc ACM ( vì tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB )

Do đó : tam giác ADB đồng dạng với tam giác AMC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AD}\)

\(\Rightarrow AC.AD=AM.AB\)

d, Xét tam giác DBC có BA cắt HC tại M :

 \(CH\perp BD\)

\(BA\perp DC\)

\(\Rightarrow\)M là trực tâm của tam giác DBC

Vậy DM vuông góc với BC .

Học tốt